Логические загадки - Как монахи, не нарушая обета молчания, узнали сколько из низ поехало на лечение?

В определенном монастыре проживает N-ое количество логически подкованных монахов(больше одного). Каждый принял обет молчания. Одним прекрасным днем, монахи прознали, что некоторое количество из них поразила болезнь, симптомом которой является синее пятно на лбу.
Монах может видеть пятна на лбах бритых собратьев, однако не может видеть свое.
В тот момент, когда монах узнает о том, что болен, он незамедлительно отправляется в госпиталь на капитальное лечение. Каждый вечер все монахи собираются в столовой на общий ужин.

Однажды, год спустя после дня заражения все больные монахи, не нарушив обета молчания, сорвались и поехали на курс лечения в госпиталь. Сколько всего было заболевших?
Логические загадки: Как монахи, не нарушая обета молчания, узнали сколько из низ поехало на лечение?

допустим, у нас один больной. Все знают, что больные есть. Он повертел головой и не увидел ни одного больного. Значит болен он. Уехал в первый же день.(Мы берем в учет, что все монахи логически подкованы и заинтересованы в том, что-бы вылечиться. При этом им нельзя уехать, пока они не будут уверены в том, что больны).

Теперь два больных. Больной повертел головой на ужине и увидел лишь одного больного и думает: если он единственный больной, то сегодня же он должен уехать лечиться, следуя логике выше. Однако, тот больной не уехал, видя первого больного и думая так-же.
Когда на следующий вечер они опять встретились, то они оба поняли, что больны и уехали.

Три больных. В первый день больной видит двух больных, которые, понятное дело, не уехали в первый же день. На второй день они снова должны были собраться в столовой. Если их всего двое, то следуя логике выше они уедут в тот же день. Однако, они не уехали и встретились на третий день, потому что каждый из них видел двоих больных. Так что трое уезжают на третий день.

Триста шестьдесят пять больных. Любой из них видит 364 больных и не знает, что он болен. Все они собираются на первый день, и на второй, и на третий, и на триста шестьдесят четвертый. Теперь, Первый больной думает: если их всего 364, то любой из них бы думал на 363й день так как в случае с тремя, что они бы уехали. Значит, если их 364, то сегодня они уезжают. Но вот, на 365й день они снова собрались и все больные на месте. Значит их 365. Они собираются и уезжают.

Автор загадки Арсений Куча

  • 4139
  • Помощь
  • Интересно
    +1
    Нет

5 ответов

avatar
Решение работает только если все до одного монахи изначально осведомлены о наличии среди них определённого количества заболевших, при этом болезнь не должна распространяться. Но узнать все сразу они не могут. Монастырская жизнь уединённая и донести это известие некому. Если заболел один — о существовании болезни узнают N-1 монахов. Если не заболеет больше никто и болезнь не будет распространяться, то этот монах так и останется жить со всеми остальными пока не выздоровеет или не умрёт.
Предлагаю следующее решение(учитывающее распространение болезни), при условии того, что один монах в один момент времени может заражать только одного человека, и лишь после того, как у того проявятся симптомы болезни может начать заражать другого.
  • 0
avatar
Итак: Если первый монах заражает второго, то теперь все узнают, что есть больные, но первый и второй будут заблуждаться касательно количества. Все, кроме первых двух монахов заметят периодичность(иначе говоря время t) с которой появляются новые больные, делая поправку на то, что количество больных(если никто не уезжает лечиться) растёт в геометрической прогрессии по степени двойки(сначала 1 больной, то есть 2^0, затем 2, затем 4(двое за t заразят вдвое больше чем 1 за t), затем 8 и т.д.). Тогда третий монах через 2t видит, что заболевших трое, а не четверо(как должно быть, если он здоров) и едет лечиться вместе с четвёртым, который следует той же логике. Остаются двое больных монахов и N-2 здоровых. Далее появляются двое новых заболевших(пятый и шестой), и монах заболевший вторым из первой (в хронологическом отношении) пары больных замечает, что время заражения этой пары вдвое меньше чем уехавшей пары(так как по его наблюдениям с момента заболевания первого, до момента заболевания третьего и четвёртого прошло 2t, хотя на самом деле t времени понадобилось ему, чтобы заболеть и ещё t, чтобы вместе с первым заразить двух следующих).Тогда он понимает, что он тоже болен, и едет в госпиталь. В монастыре остаётся 1 больной. Через время t этот больной видит, что появился новый больной, но нет никого, кто мог бы его заразить, тогда первый монах делает вывод, что это он всему виной, и собирается уезжать вместе с новым заболевшим, седьмым по счёту, который отметив, что через время t никто не заболел, понял, что заболел он. В итоге в монастыре совсем не остаётся больных. И происходит это через 1 год по условию задачи.
  • 0
avatar
А значит, за целый год уехало семеро больных, а в последний день, через год после начала событий — двое.
  • 0
avatar
Два небольших уточнения:

1. Монахи знают лишь то, что один монах в один момент времени может заражать строго определённое количество народу(но для них неизвестное), и если он начал их заражать, то никто больше от него в монастыре не заразится, пока то количество, которое он заражает, не проявило симптомы болезни.

2. По поводу второго заболевшего монаха: Так как инкубационный период болезни измениться не мог, и так как монах знает, что разносчик заражает за какое-то время строго установленное количество народу, то теперь он понимает, что разносчик заражает не двух больных за 2t, а на самом деле одного за 1t, а значит, есть ещё заболевшие. Тогда он понимает, что он тоже болен, и едет в госпиталь вместе с пятым и шестым, которые следуя логике третьего и четвёртого прознали о своём недуге.
  • 0
avatar
365
  • 0