Математические загадки - 2009 натуральных чисел

Математические загадки: 2009 натуральных чисел
Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.
Доказываем от противного. Предположим, что для любых двух соседних чисел их сумма будет нечетной. Это означает, что одно из них четное, а другое нечетное, т. е. четные и нечетные числа чередуются через одно.

Зафиксируем одно произвольное число. Пусть оно будет четным. Его сосед слева будет нечетным, левый сосед соседа будет опять четным и т.д. по цепочке придем опять к зафиксированному числу. Т.к. число переходов равно 2009 (нечетное), то зафиксированное должно быть оказаться нечетным, что невозможно.

Получаем противоречие, т. е. первоначальное предположение было неверным, и найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

  • 2844
  • Помощь
  • Интересно
    -1
    Нет

3 ответа

avatar
Четные и нечетные идут поочередно начиная с 1 => соседние числа не считая 1 будут либо оба четные либо оба нечетные.

1. формула каждого следующего нечетного числа, где n порядковый номер — формула для нечетных будет y(n)=2n-1, где если n=1 то 2*1-1=1 это первый порядковый номер.
2. То же самое но для четных будет y(n)=2n, где если n=1, то 2*1 = 2 это первое четное число.
Теперь вспомнив условие что соседние числа, не считая для 1, являются оба четными или не четными. Мы можем соединить в формуле эти два получив:
либо y(n) = 2n-1 + 2(n+-1)-1
y(n) = 2n+(2n+-2)-2
y(n) = 4n +-2 — 2
y(n) = (2)(2n +-1 — 1)

либо y(n) = 2n + 2(n +-1)
y(n) = 4n +-2
y(n) = (2)(2n +-1)

И так как число чтобы быть четным должно делиться на 2 и быть натуральным.
И в нашем случае и в том и во втором случае есть множитель 2 => 2/2 = 1. И так как (2n +-1 и 2n+-1-1) остались натуральными следовательно это число делиться на 2 без остатка => удовлетворяет критериям четного числа => любые соседние числа где само число к соседним > 1
  • 0
avatar
почему нельзя редактировать это дебилизм
  • 0
avatar
Это реализовано с целью безопасности.
  • 0