Математические загадки - Задача из рассказа А. П. Чехова "Репетитор"

Ты, наверное, помнишь рассказ Антона Павловича Чехова «Репетитор»? Он начинается так:
«Гимназист седьмого класса Егор Зиберов милостиво подает Пете Удодову руку. Петя, двенадцатилетний мальчуган в сером костюмчике, пухлый и краснощекий, с маленьким лбом и щетинистыми волосами, расшаркивается и лезет в шкап за тетрадками. Занятие начинается».
Во время урока в комнату входит Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов. После латыни переходят к арифметике.
«Учитель берет задачник и диктует:
– «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
– Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно… – думает он, ероша волосы и краснея. – Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»…
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
«Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».
– Решайте же! – говорит он Пете.
– Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! – говорит Удодов Пете. – Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет. – Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, – говорит он. – Ее с иксом и игреком решить можно».

А сможешь ли ты решить эту задачу? Найди несколько способов решения.

Задачу из рассказа А. П. Чехова можно решать по-разному.

Например, можно рассуждать так: 138 аршин синего сукна обошлись бы купцу в 138 X 5 = 690 рублей. Но он потратил 540 рублей, на 150 рублей меньше. Заменяя один аршин синего сукна на аршин черного, можно уменьшить стоимость сукна на 2 рубля. Для того, чтобы уменьшить стоимость 138 аршин сукна на 150 рублей, надо заменить 150: 2 = 75 аршин синего сукна на такое же количество черного. Значит, купец купил 75 аршин черного сукна и 138 — 75 = 63 аршина синего.
Можно решать и иначе, в частности так, как пытались действовать чеховские герои. Начнем с Петиного способа.
Петя разделил 540 на 138. У него получилось 3 и 126 в остатке. Если бы было куплено 138 аршин черного сукна, то при делении его стоимости на 138, конечно, получилось бы ровно 3 (без остатка). Замена 1 аршина черного сукна на аршин синего увеличивает общую стоимость сукна 2 рубля, и остаток от деления общей стоимости на 138 увеличивается на 2. Для того, чтобы остаток стал равен 126, надо 126: 2 = 63 аршина черного сукна заменить таким же количеством синего. Значит, было куплено 63 аршина синего сукна и 138 — 63 = 75 аршин черного.
А вот другое решение, которое начинается с того же, с чего начал учитель. Если бы черного и синего сукна было куплено поровну, то на 540 рублей можно было бы купить по 540: (5 + 3) = 67 и 1/2 аршина черного и синего сукна, то есть всего 67 и 1/2 + 67 и 1/2 = 135 аршин. Как купить на те же деньги 138 аршин? Будем рассуждать так: для того, чтобы купить еще 3 аршина черного сукна, нужно 3 Х 3 = 9 рублей. Эти 9 рублей можно выиграть от замены 9: 2 = 4 и 1/2 аршина синего сукна на такое же количество черного. При этом синего сукна останется 67 и 1/2 — 4 и 1/2 = 63 аршина, а черного – 67 и 1/2 + 4 и 1/2 + 3 = 75 аршин.
Разберем, наконец, алгебраический способ. Обозначая количество синего сукна (в аршинах) через х, а черного через у, получим систему уравнений:
х + у = 138
5х + 3у = 540.
Из первого уравнения у = 138 — х. Подставляя его во второе уравнение, получим 5х + 3 (138 — х) = 540.
Решая последнее уравнение, найдем х = 63 аршина, значит, у = 138 — 63 = 75 аршин.

  • 3280
  • Помощь
  • Интересно
    0
    Нет

1 ответ

avatar
Или 5 черного и 105 синего
  • 0