Загадки Agave - Весы

Имеются весы и пять камней различной массы. Требуется цепочкой действий расположить все камни на весах так, чтобы те находились в равновесии, при этом состояние весов не должно меняться более двух раз. Левым состоянием называется ситуация, когда левая часть весов перевешивает правую, а правое состояние — наоборот, правая часть перевешивает левую; при положении равновесия весы имеют то состояние, которое было до баланса. Считается, что изначально весы находятся в левом состоянии (несмотря на то, что на них нет камней и они находятся в равновесии). За одно действие можно или положить ровно один камень на одну из чаш весов, или убрать с одной из чаш весов ровно один камень. Также известно:
1. Какой камень тяжелее какого, однако не их численные значения веса
2. Что задача имеет решение

  • 170
  • +1
  • Помощь
  • Интересно
    ???
    Нет

7 ответов

avatar
Не так сложна задача, как правильное понимание её условия:) Начну с конца, там самое интересное. «Задача имеет решение» означает, что положение равновесия существует.
Итак, обозначим и разложим камни с сортировкой по массе:
к1 < к2 < к3 < к4 < к5
Возможные варианты равновесия:
а) к5 — к1 к2 к3 к4
б) к5 к4 — к1 к2 к3
в) к5 к3 — к1 к2 к4
г) к5 к2 — к1 к3 к4
д) к5 к1 — к2 к3 к4
е) к4 к3 — к5 к1 к2
Положим (последовательно) на леувую чашу к5 и к4, а на правую к2 и к3. Исходное (левое) состояние не изменилось.
На правую к1. Получили
к5 к4 — к1 к2 к3

Если равновесие — имеем вариант б)

Правым состояние стать не может, т. к. к5 и к4 это самый тяжелый вариант из возможных.

Если состояние осталось левым:
1. к4 на правую
2. Если равновесие — это а)
3. Если стало правое, осталось проверить в) г) д) е) за одно изменение.
4. Проверяем д) г) в) в указанном порядке, потому что к1 < к2 < к3 и в результате состояние либо не меняется, либо становится равновесным. Поочередно перекладываем налево и возвращаем назад (если не стало равновесным) к1, к2, к3
5. Сложный случай, это не д) и не г). Значит е). Осталось из состояния пункта 2, а это а), но оно неравновесное, перейти к е).
6. Это просто: кидаем к5 направо, а потом к4 и к3 налево.

Вот и все, если не напутал с вариантами под вечер на усталую голову. Но принцип понятен, надеюсь. Очень хорошая задача, на уровне городской олимпиады старших классов, я бы сказал. Спасибо выложившему!
  • 0
avatar
Поправочка, пропустил в):
5. Сложный случай, это не в), д) и не г).
  • 0
avatar
В четвёртом пункте состояние может измениться, и когда вы перекладываете к1, к2 или к3 обратно, то оно снова изменяется, итого имеем три изменения. Вот пример камней, когда решение существует, но состояние изменяется при перекладывании к3: к1=1, к2=2, к3=4, к4=5, к5=6. Тогда к3+к4=к1+к2+к3 (решение).
  • 0
avatar
Извините, к3+к4=к1+к2+к5.
  • 0
avatar
Да, в пункте 4 после к2 стоило остановиться. И тогда из неравновесного а) проверить в) и е). Жарко думать, наверно, можно просто из всех пяти с одной стороны кидать на другую к4 к3 и другую пару к5 к3.
  • 0
avatar
Теперь согласен, если я правильно понял, что вы после проверки к5 к2 — к1 к3 к4 перекинули на перевесившую сторону все камни, а затем на другую сторону кинули к4 и к3, и если не сработало, то поменяли к4 на к5.
  • 0
avatar
Но да, варианты решения перечислены верно, и я согласен с первыми тремя пунктами.
  • 0