ну загадка не полная )))

Вариант самый простой — он увидел у других красную шапку
Вариант 2 — 3 против 1 что у него белая
вариант 3 — если он шапки давал в том порядке в котором написана загадка — то у всех 3-ех белые — так как в ученики просилось 3 а не 4 человека… значит у всех 3-ех белые

Если бы на нем была красная шапка, то двое других хором бы крикнули, что на них белая. Значит на нем белая.