Математические загадки - Олимпийские медали

Олимпийская медаль состоит из сплава меди и серебра. Масса медали равна 20,9 г, а ее объем составляет 2123 мм3.

Из скольких долей серебра и меди (в расчете на 1000) состоит сплав, из которого изготовлена олимпийская медаль? (Плотность серебра 10,5 г/см3.)
Пусть сплав состоит из х серебра и у долей меди (если весь сплав принять за 1000 долей)

х+у=1000 (1)

Масса серебра (в г.), израсходованного на изготовление медали, составляет 20,9 х/1000, а масса меди — 20,9 у/1000, поэтому серебро занимает объём (в см3) 20,9х/(1000*10,5), а медь – 20,9*у/(1000*8,92). Так как объем медали равен 2,123 см3,

20,9*х/1000*10,5+20,9*у/1000*8,92=2,123 (2)

Подставляя у—1000—х из (1) в (2), получаем

20,9/10,5*х+20,9/8,92*(1000-х)=2123 (3)

откуда

х= 624,1

и, следовательно, у = 1000-624,1 = 375,9.

После округления получаем х=625, у=375.

Итак, сплав, из которого изготовлена олимпийская медаль, состоит примерно из 625 долей серебра и 375 долей меди.