Математические загадки - Парадоксальная игра в карты

Имеется бесконечное количество карт, на обеих сторонах которых написано по натуральному числу. На первой карте написаны цифры 1 и 2, на второй — 2 и 3, на третьей — 3 и 4 и так далее.
Математические загадки: Парадоксальная игра в карты
Игра состоит в следующем: берут произвольную карту и держат ее между двумя игроками так, что один видит одну сторону, а другой — другую. Каждый игрок имеет право спасовать, т.е. отказаться от игры. Если же оба хотят играть, то выигрывает тот, кто видит большее число.
В этой странной игре каждый раз один из игроков должен пасовать. Вот математическое доказательство этого утверждения. Если игрок А видит 1, то на обратной стороне карты стоит 2; поэтому А должен пасовать. Если А видит 2, то на обратной стороне стоит или 1, или 3. Если там 1, то пасовать должен В, если же В не пасует, то он видит 3 и пасовать должен А. Далее рассуждение проводится по индукции.
Доказательство, как будто, убедительное. А может быть, нет? Поразмыслите-ка над этим ...