Математические загадки - Завтраки

Вчера на завтрак мы съели: 2 стакана компота, 3 бутерброда и 7 бисквитов. Заплатили за все съеденное 44 монеты.
Сегодня на завтрак ели: 2 стакана компота, 5 бутербродов и 10 бисквитов. Заплатили 65 монет.
Математические загадки: Завтраки
Сколько монет мы заплатим завтра, если съедим: 4 стакана компота, 4 бутерброда и 4 бисквита?
Есть два ответа: 32 и 60.

Если цена компота — х, бутерброда — y, бисквита — z, то

2х + 3y + 7z = 44

2х + 5y + 10z = 65 => x кратно 5; y — нечет

2y + 3z = 21 => y кратно 3; z — нечет.; y кратно 3. y, таким образом, может иметь значения { 3; 9 }. Тогда начальная система уравнений будет иметь вид при y = 3:

2х + 7z = 35

2х + 10z = 50

Её решения: х = 0; z = 5. Тогда ответ к задаче — (0 + 3 + 5 ) * 4 = 32;

при y = 9:

2x + 7z = 17

2x + 10z = 20

Решение этой системы — x = 5; z = 1, а ответ к задаче — (5 + 9 + 1) * 4 = 60.


ГоловоЛомки - Для любителей сложных вопросов

У Борхеса есть рассказ «Лотерея в Вавилоне»:
«Как все мужчины в Вавилоне, я побывал проконсулом; как все – рабом; изведал я и всемогущество, и позор, и темницу. Глядите, на правой руке у меня нет указательного пальца.
Глядите, сквозь дыру в плаще видна красная татуировка на животе – это вторая буква, “бет”. В ночи полнолуния она дает мне власть над людьми, чей знак буква “гимель”, но подчиняет меня людям с “алефом”, которые в безлунные ночи должны покоряться людям с “гимелем”…»
Итак, у вас есть три заготовки обычных игральных кубиков – назовем их Алеф, Бет и Гимель. На их гранях не стоит чисел – вы можете поставить их сами. Задача – сделать это так, чтобы кубик Алеф, как правило, выигрывал у кубика Бет, кубик Бет – у кубика Гимель, а кубик Гимель – у кубика Алеф.
ГоловоЛомки: Для любителей сложных вопросов
[58 — Например, Алеф 3 3 5 5 7 7Бет 2 2 4 4 9 9Гимель 1 1 6 6 8 8]