Логические загадки - В комнате есть 100 лампочек.

В соседней комнате собрали 100 человек. В комнату заходит первый человек и включает каждую лампочку. Второй человек должен выключить все четные лампочки — вторую, четвертую, шестую и так далее. Третий человек заходит в комнату включает или выключает каждую третью лампочку (третью, шестую, девятую и так далее.) Т.е. если лампочка горит, он выключает её; если лампочка не горит, он включает её. Оставшиеся люди совершают действия с лампочками соответственно их порядковому номеру.
Логические загадки: В комнате есть 100 лампочек.
После того, как последний человек сделал свои действия, какие лампочки будут гореть, а какие будут выключены?


Математические загадки - Завтраки

Вчера на завтрак мы съели: 2 стакана компота, 3 бутерброда и 7 бисквитов. Заплатили за все съеденное 44 монеты.
Сегодня на завтрак ели: 2 стакана компота, 5 бутербродов и 10 бисквитов. Заплатили 65 монет.
Математические загадки: Завтраки
Сколько монет мы заплатим завтра, если съедим: 4 стакана компота, 4 бутерброда и 4 бисквита?
Есть два ответа: 32 и 60.

Если цена компота — х, бутерброда — y, бисквита — z, то

2х + 3y + 7z = 44

2х + 5y + 10z = 65 => x кратно 5; y — нечет

2y + 3z = 21 => y кратно 3; z — нечет.; y кратно 3. y, таким образом, может иметь значения { 3; 9 }. Тогда начальная система уравнений будет иметь вид при y = 3:

2х + 7z = 35

2х + 10z = 50

Её решения: х = 0; z = 5. Тогда ответ к задаче — (0 + 3 + 5 ) * 4 = 32;

при y = 9:

2x + 7z = 17

2x + 10z = 20

Решение этой системы — x = 5; z = 1, а ответ к задаче — (5 + 9 + 1) * 4 = 60.