Математические загадки - Задача бывает кусачей

Задачка из всероссийской олимпиады школьников по математике для 8 класса.
Математические загадки: Задача бывает кусачей
В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по 2 укуса, а у главного врача — 100 укусов.
Сколько сумасшедших в больнице? Обоснуйте свой ответ.
Есть 1 врач, есть n психов. Они кусали друг друга и врача целых 7 дней. В конце недели у врача 100 укусов, у каждого психа по 2, то есть всего 2 * n + 100 укусов. Также за неделю они совершили 7 * n (каждый по разу) укусов.
Составляем уравнение:
2 * n + 100 = 7 * n
7 * n — 2 * n = 100
5*n = 100
n = 100 / 5 = 20
В больнице 20 психов.


Логические загадки - Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром. Какой вариант вам кажется выгоднее?

Обещают начальную зарплату $100 000 в год и два варианта ее повышения:
1. Раз в год вам увеличивают зарплату на $15 000
2. Раз в полгода — на $5 000
У вас есть десять секунд на принятие решения.
Какой вариант вам кажется выгоднее и почему?
В интернете идет бурное обсуждение данной задачи.

Постановка задачи «Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром» не до конца раскрыта. Разница в вычислениях может быть существенна при разных подходах к схеме увеличения заработной платы. Главный вопрос увеличение идет к годовой заработной плате или к месячной?

Например в интернете наиболее распространенное решение задачи «Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром» предалгают такой расчет

В первом варианте увеличение заработной платы добавляют к годовой зарплате

1 год — $100 000
2 год — $115 000
3 год — $130 000
4 год — $145 000…

Во втором варианте увеличение добавляют не к годовой зарплате, а к полугодовой, поэтому первый вариант кажется более выгодным.

1 год — $50 000 + $55 000 = $105 000
2 год — $60 000 + $65 000 = $125 000
3 год — $70 000 + $75 000 = $145 000
4 год — $80 000 + $85 000 = $165 000…

Но такой расчет в корне не верный. Хоть в постановке задачи и не указано каким образом будет происходить увеличение заработной платы, но в данном варианте берут два разных подхода к схеме увеличения. В первом варианте увеличение касается годовой заработной платы, а во втором полугодовой. А если увеличение ввести не к годовой заработной плате, а к месячной и сравнивать, тогда получим совсем другие цифры.

УВЕЛИЧЕНИЕ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ СЧИТАЕМ НА ГОДОВУЮ ЗАРАБОТНУЮ ПЛАТУ

Если будем считать в задаче «Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром» речь идет про увеличение заработной платы к годовой заработной плате, тогда получаем, что лучше первый вариант.

Так как в первом варианте годовая заработная плата увеличивается один раз на $15 000, а во втором варианте два раза по $5 000, итого за год годовая заработная плата увеличится на $10 000.

При такой схеме увеличения заработной платы выгодным решением задачи «Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром» будет первый вариант.

При схеме увеличения годовой заработной платы первый вариант оказывается более выгодным.

УВЕЛИЧЕНИЕ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ СЧИТАЕМ К МЕСЯЧНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЕ

Если взять общепринятую норму оплаты выплаты заработной платы 12раз в год (каждый месяц), тогда решение задачи «Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром» будет выглядеть следующим образом:

Рассчитываем нашу заработную плату по месяцам.

Итак начальная заработная плата = $100 000 / 12 = $8 333,33 $/мес

По первому варианту

1 год — $100 000 (зарплата зарплата на следующий период $8 333,33 + $15 000 = $23 333.33 в мес)
2 год — $23 333,33 * 12 = $280 000 (зарплата зарплата на следующий период $23 333,33 + $15 000 = $38 333,33 в месяц)
3 год — $38 333,33 * 12 = $460 000 зарплата зарплата на следующий период $38 333,33 + $15 000 = $53 333,33 в месяц)
4 год — $53 333,33 * 12 = $640 000 и т.д…

По второму варианту:

1 год — $8 333,33 * 6 + ($8 333,33 + $5 000) * 6 = $130 000 (зарплата зарплата на следующий период $8 333,33 + $10 000 = $18 333.33 в мес)
2 год — $18 333,33 * 6 + ($18 333,33 + $5 000) * 6 = $240 000 (зарплата зарплата на следующий период $18 333,33 + $10 000 = $28 333.33 в мес)
3 год — $28 333,33 * 6 + ($28 333,33 + $5 000) * 6 = $370 000 (зарплата зарплата на следующий период $28 333,33 + $10 000 = $38 333.33 в мес)
4 год — $38 333,33 * 6 + ($38 333,33 + $5 000) * 6 = $490 000 и т.д.

При схеме увеличения заработной платы в месяц выгодным решением задачи «Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром» будет первый вариант.

Как видим в при схеме увеличения к месячной заработной плате первый вариант выгоднее

Как ни крути, а логика что в год увеличение на $15 000 больше чем два раза по $5 000 сохраняется, при условии одинакового подхода к схеме увеличения заработной платы.

Источник

Может у кого будут другие варианты?